平面向量中极化恒等式、等和(高)线定理及最值(范围)问题)

平面向量中极化恒等式、等和(高)线定理及最值(范围)问题)

常识点拓展

1．极化恒等式：

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2．等和(高)线定理

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3．平面向量中的最值(范围)问题

(1)向量投影、数目积、向量的模、夹角的最值(或范围)．

(2)向量抒发式中字母参数的最值(或范围)．

典型例题

题型一　极化恒等式的应用

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感悟升华　

(1)极化恒等式多用于向量的数目积；

(2)留神在三角形、平行四边形中的应用．

题型二　等和线定理的应用

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感悟升华　

(1)“等和线”的解题措施

①笃信值为1的等和线；

②过动点作该线平行线，辘集动点的可行域，分析在何点处得回最值；

③应用长度比或该点的位置，求得最值或范围．

(2)“等和线”多用于向量线性暗意式中相联所有这个词的最值、范围问题．

(3)此类问题也可建系，用坐标法惩办．

题型三　平面向量中的最值(范围)问题

角度1　函数型

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感悟升华　

此类问题可归结为函数、三角函数求最值、值域问题．

角度2　解不等式型

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感悟升华　

此类问题临了化为解不等式(组)问题惩办．

角度3　紧迫不等式型

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感悟升华　

常用不等式

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角度4　轨迹型

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感悟升华　

应用向量偏持运算的几何意旨，辘集轨迹图形求解，并留神分析临界景色．

角度5　投影与函数分析型

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感悟升华　

(1)对于数目积问题常用投影分析法；

(2)当向量线性抒发式所有这个词较多且给出其取值范围时，常用所有这个词分析法．

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